机器学习之数据归一化

机器学习中,数据归一化是非常重要,如果不进行数据归一化,可能会导致模型坏掉或者训练出一个奇怪的模型。

为什么要进行数据归一化

现在有一个训练数据集,包含两个样本,内容如下:

肿瘤大小(cm) 发现时间(day)
样本1 1 200
样本2 5 100

以 k-近邻算法为例,“发现时间”的数值比“肿瘤大小”的数值大很多,样本间的距离被“发现时间”主导,训练出来的模型主要由“发现时间”影响,甚至“肿瘤大小”的影响可忽略不计。

解决方法就是将是数据映射到同一尺度,这就是数据归一化。

数据归一化的两个常用方式为:最值归一化均值方差归一化

最值归一化(normalization)

最值归一化就是将数据映射到 0~1 之间,适用于数据分布有明显边界的情况。将样本的特征值减去该特征的最小值,再除以该特征的取值区间,对应的数学公式为:

​ $$x_{scale} = \frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}$$

使用 np.random 生成一个 50*2 的二维整形数组,并转换成浮点型:

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import numpy as np

X = np.random.randint(0, 100, size=(50, 2))
X = np.array(X, dtype=float)

对于第一列数据,$x_{min}$ = np.min(X[:, 0]),$x_{max}$ = np.max(X[:, 0])

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X[:, 0] = (X[:, 0] - np.min(X[:, 0])) / (np.max(X[:, 0]) - np.min(X[:, 0]))

第二列数据同理:

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X[:, 1] = (X[:, 1] - np.min(X[:, 1])) / (np.max(X[:, 1]) - np.min(X[:, 1]))

此时样本的所有特征值都在 0~1 之间。

均值方差归一化(standardization)

均值方差归一化就是把所有数据归一到均值为0、方差为1的分布中。对于数据分布有无明显边界都适用。数学公式为:

$$x_{scale} = \frac{x-x_{mean}}{s}$$

$x_{mean}$:特征均值,$s$:特征方差。

同样使用 np.random 生成一个 50*2 的二维整形数组,并转换成浮点型:

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X2 = np.random.randint(0, 100, size=(50, 2))
X2 = np.array(X2, dtype=float)

对于第一列数据,$x_{mean}$ = np.mean(X2[:, 0]),$s$ = np.std(X2[:, 0])

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X2[:, 0] = (X2[:, 0] - np.mean(X2[:, 0])) / np.std(X2[:, 0])

第二列数据同理:

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X2[:, 1] = (X2[:, 1] - np.mean(X2[:, 1])) / np.std(X2[:, 1])

可以查看 X2 各列的均值非常接近0,方差非常接近1:

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# np.mean(X2[:, 0])
-4.440892098500626e-18

# np.mean(X2[:, 1])
-1.2878587085651815e-16

# np.std(X2[:, 0])
0.9999999999999999

# np.std(X2[:, 1])
0.9999999999999999

对测试数据集进行归一化处理

前面都是在对训练数据集进行归一化处理,而对测试数据集的归一化处理有所不同。由于测试数据是在模拟真实环境,而在真实环境中很难拿到所有的测试数据的均值和方差,此时将测试数据集也进行上面的操作是错误的,正确的方法是利用训练数据集归一化的数据。

如测试数据集的最值归一化处理为:

$$test_{scale} = \frac{test-min_{train}}{max_{train}-min_{train}}$$

测试数据集的均值方差归一化处理为:

$$test_{scale} = \frac{test-mean_{train}}{s_{train}}$$

以均值方差归一化处理为例,Scikit Learn 中封装了 StandardScaler 类用于训练数据集和测试数据集的归一化处理。

以鸢尾花的数据为例:

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import numpy as np
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

StandardScaler 类位于 preprocessing 模块中:

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from sklearn.preprocessing import StandardScaler
standardScaler = StandardScaler()

将训练数据传入 fit() 方法中,该方法会保存训练数据的方差和均值,并返回 StandardScaler 实例本身:

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standardScaler.fit(X_train)

其中 mean_scale_ 属性保存了均值和方差:

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# standardScaler.mean_
array([5.83416667, 3.08666667, 3.70833333, 1.17 ])

# standardScaler.scale_
array([0.81019502, 0.44327067, 1.76401924, 0.75317107])

接着可以向 transform() 方法中传入训练数据和测试数据获取归一化处理后的数据:

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X_train = standardScaler.transform(X_train)
X_test = standardScaler.transform(X_test)

源码地址

Github | ML-Algorithms-Action

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